بازی ورونوی در شبکه

در این پایان نامه، بازی ورونوی در یک شبکه مستطیلی (g(m,n را مطالعه خواهیم کرد. در این بازی، دو بازیکن مهره های خود (هر کدام k تا) را در یک دور در یک شبکه قرار خواهند داد. مساحت شبکه بر اساس قاعده نزدیک ترین همسایه با متر منهتن میان دو بازیکن(سفید و سیاه) تقسیم می شود. نشان خواهیم داد که در یک شبکه یک بعدی ، (g(1,n، بازیکن سفید به عنوان بازیکن اول، دارای استراتژی برد است. اگر n به 2k بخش پذیر نباشد، استراتژی ارائه شده، برد با اختلاف حداقل یک را برای بازیکن سفید تضمین خواهد کرد. در ادامه بهینگی استراتژی ارائه شده برای این بازیکن را نشان خواهیم داد. سپس بازی را در یک شبکه دو بعدی، (g(m,n، که در آن m>1 مطالعه خواهیم نمود. در این حالت، بازیکن سیاه قادر است بازیکن سفید را در بعضی از حالات شکست دهد. بنابراین، خصوصیاتی را برای یک شبکه با عرض فرد(m فرد) ارائه خواهیم نمود که به ازای آن، بازیکن سفید برنده بازی باشد. علاوه بر این، کران پایینی برای طول شبکه ارائه خواهیم کرد که به ازای هر طول بیشتر از این کران، بازیکن سفید بتواند بازی را با حداقل اختلاف m، عرض شبکه، ببرد. در حالتی که عرض شبکه زوج باشد، بازیکن سفید نمی تواند برنده بازی باشد (در بهترین حالت می تواند مساوی را کسب نماید).